Respuesta :

The general solution of equations of the form [tex]g'(x)=kg(x)[/tex] is [tex]g(x)=C*e^k^x[/tex] for some constant C. 

This can be found using separation of variables. 

[tex] \dfrac{dg}{dx} = kg [/tex]

[tex] \dfrac{dg}{g}=kdx [/tex] 

[tex] \int\limits \dfrac{dg}{g} = \int\limits kdx[/tex] 

[tex]ln(IgI)=kx+c[/tex]

[tex]e^l^n^(^I^g^I^)=e^{kx+c}[/tex]

[tex]g=c\cdot e^k^x[/tex]   [tex]Let \ C=e^c \geq 0[/tex]

In our case [tex]k=8[/tex] so [tex]g(x)=C\cdot e^{8x}[/tex] 

Let's use the fact that [tex]g(2)=7[/tex] to find C. 

[tex]g(x)=c\cdot e^8^x[/tex] 

[tex]g(2)=c\cdot e^8^.^2[/tex]  [tex]Plug \ x=2[/tex]

[tex]7=c\cdot e^8^.^2[/tex]      [tex]g(2)=7[/tex] 

[tex]7e^-^1^6 = c[/tex] 

In conclusion, [tex]g(x)=7e^{8x-16}[/tex]. 

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